Teorema Futurama

     Você acha impressionante J. R. R. Tolkien ter criado novas línguas e alfabetos para sua obra prima O Senhor dos Anéis? E que tal um desenho animado, que além de inventar vários idiomas alienígenas, se deu o luxo de fazer um Teorema Matemático baseado na Teoria dos grupos e o usou em um de seus episódios para enunciá-lo e demostrá-lo? Acontece que vários de seus roteiristas são cientistas e um deles, Ken Keeler, é PhD em Matemática Aplicada formado em Harvard. Bom, eu adoro desenhos e agora tenho mais um bom motivo para olhar :)

     No décimo episódio da sexta temporada, Prisioneiro de  Benda, Professor Farnsworth inventa uma máquina de trocar as mentes entre dois corpos, trocando sua mente com a Amy, para ele recuperar a juventude. Mas existe um problema, pois nenhum par de corpos pode trocar de mente mais de uma vez, então o professor sugere usar uma terceira pessoa para fazer mais uma troca de mente. Bender (um robô alcoolatra) troca de mente com o professor (no corpo da Amy), mas é aí que mora o problema, entre somente três corpos, não é possível trocar as mentes para os corpos originais (sem usar a máquina nos mesmos par de corpos novamente). Então fica a pergunta: quantas vezes e quantos corpos são necessários para as mentes voltarem aos seus corpos originais? Com seu Teorema da Inversão, Keeler demonstra que após qualquer sequência de trocas de mente, cada mente pode ser devolvida ao corpo original usando mais dois corpos adicionais. Para entender melhor o teorema, é necessário conhecer a Teoria de Grupo (Criada por Evariste Galois, jovem que teve uma vida impressionante e trágica, que merece um post futuramente).

     Para quem ficou curioso e quer entender mais, tanto o problema quanto a sua demonstração estão numa página da Wikipédia: http://en.wikipedia.org/wiki/Futurama_theorem

     A demonstração também foi apresentada no próprio episódio:


Segue abaixo um vídeo curto do episódio:

Máquinas de Moto-Perpétuo

     Bom pessoal, comecei a escrever este post sobre Máquina de Moto-Perpétuo há muito tempo (quando prometi no post de Entropia), mas como este semestre que passou foi bem corrido pra mim, acabou ficando no forno, mas agora resolvi finalizá-lo. Como muitos conceitos e idéias utilizadas sobre moto-perpétuas também foram usadas no posto de Entropia, quem quiser relembrar e reler (ou ler, quem ainda não leu) será de muita ajuda.
     A idéia do moto-perpétuo (movimento) é a seguinte: uma máquina cuja eficiência correspondesse exatamente à diferença entre as temperaturas da caldeira e do radiador, que poderia manter-se para sempre em funcionamento, transformando o próprio trabalho gerado em calor, que seria usado novamente para produzir mais trabalho, produzindo mais calor, transformado em trabalho, e assim por diante, ad infinitum. Em suma, um aparelho que funciona para sempre sem qualquer perda de energia. Uma versão ainda melhor seria uma máquina que produzisse mais energia que consome. Parece impossível? Bem, os físicos também acham. Desde que se tem registro na história, o Santo Graal para inventores, cientistas, charlatães e mentirosos é a lendária máquina de moto-perpétuo.
      A busca por esse tipo de máquina é antiga. A primeira tentativa de construir uma delas, que se tem registro, data o século VIII, na Baviera. Era um propótipo para centenas de variações que surgiriam nos mil anos seguintes: baseava-se numa série de pequenos imãs presos a uma roda. A roda era colocada no topo de um imã muito maior no chão. À medida que cada imã nos roda passava pelo imã estacionário, supunha-se que fosse atraído e em seguida repelido pelo imã maior, empurando a roda e criando o movimento pertpétuo. Outro engenhoso projetro foi feito em 1150 pelo filósofo indiano Bhaskara (o mesmo da fórmula). Ele propôs uma roda que giraria para sempre acrescentando um peso no aro, fazendo com que ela girasse porque estava sempre em desequilíbrio. O trabalho seria feito pelo peso ao completar  uma revolução, voltaria à sua posição original, fazendo isso repetidas vezes, Bhaskara afirmava ser possível obter trabalho ilimitado de graça.

Roda de Martelos

     O projeto bávaro e o de Bhaskara para as máquinas de moto-perpétuo, assim como seus descendentes tem em comum o mesmo princípio: algum tipo de roda que pudesse fazer uma única revolução sem acréscimo de energia. A chegada do renascimento acelerou as propostas por máquinas de moto-perpétuas. Em 1635, foi concedida a primeira patente para uma dessas máquinas. 1712, John Bessler tinha analisado uns trezentos modelos diferentes e proposto um projeto seu. Em 1775, eram tantos os projetos propostos que a Real Academia de Ciências em Paris declarou que "não trataria ou aceitaria propostas concernetes ao moto-perpétuo.".
     O incentivo para produzir uma máquina dessas era tão grande que mistificações e fraudes tornaram-se comuns. Em 1813, Charles Redheffer exibiu uma máquina na cidade de Nova York que deixava o público boquiaberto, produzindo quantidades ilimitadas de energia. Mas quando Robert Fulton a examinou com atenção, descobriu escondida uma cinta de categute que acionava a máquina. Este cabo, por sua vez, estava ligado a um homem que secretamente girava uma manivela no sótão.
     Cientistas, engenheiros, marinha americana e até o presidente dos Estados Unidos já foram enganados por algumas dessas máquina. Inúmeras fraudes foram registradas ao longo da história, algumas por cientistas que não percebiam que a energia vinha de uma fonte externa, ou por serem mal intencionados mesmo. Propostas de dispositivos de moto-perpétuo são freqüentemente descartadas pelos cientistas. É um detalhe realmente histórico: nenhum moto-perpétuo funcionou até hoje. Entretanto, a busca pelas máquina de moto-perpétuo não foram um fracasso, no ponto de vista científico, pois o tempo e energia gastos na construções dessas máquinas levaram os físicos estudarem com atenção a natureza das máquinas térmicas.
     As máquinas de moto-pertpétuo acabaram levando os cientistas a levantarem a hipótese de que elas poderiam funcionar para sempre apenas se a energia fosse levada de fora para dentro do aparelho, conservando a energia total. Essa teoria levou a Primeira Lei da termodinâmica: de que a quantidade total de energia não pode ser criada nem destruída. A Segunda Lei diz que a quantidade total de entropia (desordem) sempre aumenta e a Terceira Lei diz que é imposs;ivel alcançar o zero absoluto.     Tais leis, dentre as realizações culminantes da ciência do século XIX, estão marcadas pela tragédia assim como pelo triunfo. Umas das principais figuras na formulação destas leis, o grande físico alemão Ludwig Boltzmann, suicidou-se, em parte devido à controvérisa que gerou com sua formulação. No túmulo de Ludwig Boltzmann, no Cemitério Central de Viena, pode-se ver a imagem do criador da Física Estatística e, acima dela, a famosa equação: S = k log W. O curioso é que Boltzmann nunca escreveu essa equação. Ela apareceu, pela primeira vez, no livro Teoria do Calor, de Max Planck, publicado em 1906, ano da morte de Boltzmann. Até a constante k, hoje chamada de constante de Boltzmann, foi introduzida na literatura por Planck.
     Mas, isso não tem nenhuma importância, pois Boltzmann foi o primeiro e o mais ativo defensor da idéia de explicar os fenômenos macroscópicos (pressão, temperatura etc) através de interações entre átomos e moléculas em constante movimento. Boltzmann era um urso, tórax feito uma barrica e uma imensa barba. Sua aparência dava uma falsa noção de tudo que ele sofreu defendendo suas idéias. Embora a física newtoniana já tivesse firmemente sacramentada no século XIX, Boltzmann sabia que essas leis jamais haviam sido aplicadas com rigor ao controvertido conceito de átomos. Hoje em dia qualquer criança na escola sabe oque é átomo e aceita sua existência com naturalidade, mas o final do século XIX ainda não era aceito por muitos físicos importantes.
     Newton mostrou que forças mecânicas, e não espíritos ou desejos, eram o suficiente para determinar o movimento de todos os objetos. Boltzmann, com toda a elegância, derivou muitas das leis de gazes com uma simples hipótese: a de que os gases eram feitos de minúsculos átomos, como bolas de bilhar, que obecediam às leis das forças. Uma câmara contendo gás era como uma caixa cheia de trilhões de minúsculas bolas, cada uma richocheteando nas paredes e umas nas outras. Em umas das maiores obras-primas da física, Boltzmann (e James Clerk Maxwell de forma independente) mostrou matematicamente como essa simples suposição poderia resultar em novas leis deslumbrantes e abrir um novo ramo da física chamada de mecânica estatística.
     Visto que as leis de Newton estipulavam que a energia deveria ser conservada, cada colisão entre átomos conservava energia; isso significava que uma câmara inteira também conservava energia. Mas no século XIX, a existência dos átomos ainda era intensamente debatida e, com frequência, ridicularizada por físicos proeminentes. Um homem sensível e não raro deprimido, Boltzmann se viu constrangedoramente servindo de para-raios, foco de ataques muitas vezes violentos de antiatomistas. Para aumentar ainda mais a humilhação, muitos de seus ensaios foram rejeitados por uma publicação alemã, pois o editor insistia que átomos e moléculas eram ferramentas teóricas, e não existiam de verdade.
     Exausto e amargurado com todos esses ataques pessoais, Boltzmann enforcou-se em 1906, enquanto a mulher e filho estavam na praia. Infelizmente, ele não percebeu que apenas um ano antes um arrogante e jovem físico, de nome Albert Einstein, havia feito o impossível: escrevera um artigo demonstrando a existência dos átomos.
     O trabalho de Boltzmann e outros ajudaram a compreender a máquina de moto-perpétuo, dividindo-as em dois tipos. As do primeiro são aquelas que violam a Primeira Lei de Termodinâmica, ou seja, produzem mais energia que consomem. Em todos os casos foram descobertos fontes de energia externas e ocultas. As do segundo tipos são mais sutis, violando a Segunda Lei. Teoricamente, uma máquina do segundo tipo não produz escapamento de calor, sendo 100% eficiente. Mas a segunda lei diz que tal máquina é impossível, sempre deve haver escapamento de calor, não importando a eficiência da máquina.
     O fato da entropia total sempre aumentar está na essência da história humana, assim como na mãe natureza. De acordo com a segunda lei é muito mais fácil destruir do que construir. Algo que a criação talves demore alguns milhares de anos como a Civilização Azteca, pode ser destruída em questões de meses, como aconceteu quando um bando de esfarrapados conquistadores espanhóis destroçaram este império. Sempre que você se olha no espelhoe vê uma ruga ou cabelo branco, está vendo os efeitos da segunda lei. Os biólogos dizem que o processo de envelhecimento é o acumulo gradual de erros genéticos em nossas células e genes, de modo que a capacidade da célula de funcionar deteriora-se lentamente. Envelhecimento, ferrugem, podridão, decaimento e desintegração são exemplos da segunda lei.
     Enfim, o fato das máquinas Moto-perpétuas violarem as leis da física, não significa que elas sejam impossíveis, mas caso existam necessitaria uma reformulação das leis da física, oque já ocorreu várias vezes anteriormente com outras leis. Mas o fato é que nunca foi construída uma máquina moto-perpétuo que funcionasse, mas a discussão em torno gerou muitas idéais, hipóteses, teorias, livros, contos, como oo Despertar dos Deuses, de Isaac Asimov, oque conta uma história de ficção num futuro em 2070, onde a humanidade está em meio de uma crise de energia e um químico descobre a bomba de elétrons, capaz de criar energia ilimitada de graça.

     Em uma das melhores cenas de humor nerd, no capítulo 21 da 6° temporada de Os Simpsons, os professores da escola de Springfield resolvem entrar em greve. Então, de folga em casa, Lisa resolve construir uma máquina de Moto-Perpétuo. Ao descobrir, Homer manda Lisa destruir imediatamente a máquina que havia criado para um projeto da escola, dizendo severamente: "Lisa, nesta casa nós obedecemos às leis da termodinâmica!".

Afinal, o que é inteligência?

"Para uma seleção justa todos tem que realizar
o mesmo exame: Favor, suba na árvore."

Bom doidinhos, li esse texto num blog muito legal que se chama Le Gauss (até rimou, será coincidência?!?! :P ), e também resolvi compartilhar aqui. Trata-se de um texto de autoria do célebre escritor Isaac Asimov, que faz parte de sua autobiografia,"It's been a good life".

O objetivo do texto não é responder esta pergunta diretamente, até porque todos sabemos que esta é uma pergunta nada trivial, mas simplesmente nos colocar para pensar sobre esse tema.

Abaixo segue o texto numa tradução de um autor desconhecido. Se você prefere ler o texto em inglês, clique aqui.

 Mas afinal, o que é inteligência? - Isaac Asimov

Quando eu estava no exército, fiz um teste de aptidão, solicitado a todos os soldados, e consegui 160 pontos. A média era 100. Ninguém na base tinha visto uma nota dessas e durante duas horas eu fui o assunto principal. 

(Não significou nada – no dia seguinte eu ainda era um soldado raso da KP – Kitchen Police) 

Durante toda minha vida consegui notas como essa, o que sempre me deu uma ideia de que eu era realmente muito inteligente. E eu imaginava que as outras pessoas também achavam isso. 

Porém, na verdade, será que essas notas não significam apenas que eu sou muito bom para responder um tipo específico de perguntas acadêmicas, consideradas pertinentes pelas pessoas que formularam esses testes de inteligência, e que provavelmente têm uma habilidade intelectual parecida com a minha? 

Por exemplo, eu conhecia um mecânico que jamais conseguiria passar em um teste desses, acho que não chegaria a fazer 80 pontos. Portanto, sempre me considerei muito mais inteligente que ele. 

Mas, quando acontecia alguma coisa com o meu carro e eu precisava de alguém para dar um jeito rápido, era ele que eu procurava. Observava como ele investigava a situação enquanto fazia seus pronunciamentos sábios e profundos, como se fossem oráculos divinos. No fim, ele sempre consertava meu carro. 

Então imagine se esses testes de inteligência fossem preparados pelo meu mecânico. Ou por um carpinteiro, ou um fazendeiro, ou qualquer outro que não fosse um acadêmico. 

Em qualquer desses testes eu comprovaria minha total ignorância e estupidez. Na verdade, seria mesmo considerado um ignorante, um estúpido. 

Em um mundo onde eu não pudesse me valer do meu treinamento acadêmico ou do meu talento com as palavras e tivesse que fazer algum trabalho com as minhas mãos ou desembaraçar alguma coisa complicada eu me daria muito mal. 

A minha inteligência, portanto, não é algo absoluto mas sim algo imposto como tal, por uma pequena parcela da sociedade em que vivo. 

Vamos considerar o meu mecânico, mais uma vez. 

Ele adorava contar piadas. 

Certa vez ele levantou sua cabeça por cima do capô do meu carro e me perguntou: “Doutor, um surdo-mudo entrou numa loja de construção para comprar uns pregos. Ele colocou dois dedos no balcão como se estivesse segurando um prego invisível e com a outra mão, imitou umas marteladas. O balconista trouxe então um martelo. Ele balançou a cabeça de um lado para o outro negativamente e apontou para os dedos no balcão. Dessa vez o balconista trouxe vários pregos, ele escolheu o tamanho que queria e foi embora. O cliente seguinte era um cego. Ele queria comprar uma tesoura. Como o senhor acha que ele fez?” 

Eu levantei minha mão e “cortei o ar” com dois dedos, como uma tesoura. 

“Mas você é muito burro mesmo! Ele simplesmente abriu a boca e usou a voz para pedir” 

Enquanto meu mecânico gargalhava, ele ainda falou: “Tô fazendo essa pegadinha com todos os clientes hoje.” 

“E muitos caíram?” perguntei esperançoso. 

“Alguns. Mas com você eu tinha certeza absoluta que ia funcionar”. 

“Ah é? Por quê?” 

“Porque você tem muito estudo doutor, sabia que não seria muito esperto”
E algo dentro de mim dizia que ele tinha alguma razão nisso tudo.

Cientistas anunciam "sólidas evidências" da “partícula de Deus”

Cientistas fizeram um pacto de silêncio e só revelaram descoberta nesta quarta

Os cientistas — entre os quais, dezenas de brasileiros — fizeram um pacto de silêncio e só divulgaram as revelações às 4h desta quarta-feira, horário de Brasília.

— Este é um resultado preliminar, mas nós achamos que é muito forte e muito sólido — afirmou Joe Incandela, porta-voz do Cern, na conferência.

A partícula batizada pelo britânico Peter Higgs em 1964 nunca teve a existência comprovada. Na prática, porém, a física não consegue encontrar outra explicação para completar o chamado Modelo Padrão.

A teoria

Segundo essa teoria, desenvolvida a partir de estudos e descobertas ao longo do século passado que descrevem as partículas e forças envolvidas na estrutura da matéria, tudo que é visível no Universo é composto por 12 partículas subatômicas fundamentais, que não podem ser divididas em partes menores. Mas o modelo é incompleto, pois não explica por que a matéria tem massa.

O bóson de Higgs seria a misteriosa 13ª partícula que daria massa à matéria – e comprovaria a ocorrência do Big Bang, a grande explosão que teria dado origem ao Universo. Por isso, a corrida pela chamada “partícula de Deus” tornou-se um dos grandes desafios da física contemporânea.

Em dezembro de 2011, as experiências com o maior e mais potente acelerador de partículas do mundo – o LHC, do CERN –, na fronteira entre a França e a Suíça, apresentaram “provocadores indícios” de que a partícula estaria escondida em uma estreita faixa de massa.
Os cientistas — entre os quais, dezenas de brasileiros — fizeram um pacto de silêncio e só divulgaram as revelações às 4h desta quarta-feira, horário de Brasília.
— Este é um resultado preliminar, mas nós achamos que é muito forte e muito sólido — afirmou Joe Incandela, porta-voz do Cern, na conferência.

Fonte: ClicRBS