Você acha impressionante J. R. R. Tolkien ter criado novas línguas e alfabetos para sua obra prima O Senhor dos Anéis? E que tal um desenho animado, que além de inventar vários idiomas alienígenas, se deu o luxo de fazer um Teorema Matemático baseado na Teoria dos grupos e o usou em um de seus episódios para enunciá-lo e demostrá-lo? Acontece que vários de seus roteiristas são cientistas e um deles, Ken Keeler, é PhD em Matemática Aplicada formado em Harvard. Bom, eu adoro desenhos e agora tenho mais um bom motivo para olhar :)
No décimo episódio da sexta temporada, Prisioneiro de Benda, Professor Farnsworth inventa uma máquina de trocar as mentes entre dois corpos, trocando sua mente com a Amy, para ele recuperar a juventude. Mas existe um problema, pois nenhum par de corpos pode trocar de mente mais de uma vez, então o professor sugere usar uma terceira pessoa para fazer mais uma troca de mente. Bender (um robô alcoolatra) troca de mente com o professor (no corpo da Amy), mas é aí que mora o problema, entre somente três corpos, não é possível trocar as mentes para os corpos originais (sem usar a máquina nos mesmos par de corpos novamente). Então fica a pergunta: quantas vezes e quantos corpos são necessários para as mentes voltarem aos seus corpos originais? Com seu Teorema da Inversão, Keeler demonstra que após qualquer sequência de trocas de mente, cada mente pode ser devolvida ao corpo original usando mais dois corpos adicionais. Para entender melhor o teorema, é necessário conhecer a Teoria de Grupo (Criada por Evariste Galois, jovem que teve uma vida impressionante e trágica, que merece um post futuramente).
Para quem ficou curioso e quer entender mais, tanto o problema quanto a sua demonstração estão numa página da Wikipédia: http://en.wikipedia.org/wiki/Futurama_theorem
A demonstração também foi apresentada no próprio episódio:
Segue abaixo um vídeo curto do episódio:
Tava vendo esse episódio e parei pra fazer no papel chamando os indivíduos de A,B,C como ainda não foi suficiente adicionei D ao grupo mas fazendo as trocas no papel não consegui. Resolvi procurar no Google e achei sua postagem... Bem legal!
ResponderExcluirOu eu não entendi a proposta, ou encontrei a solução de forma muito simples, adicionando apenas uma terceira pessoa. Acompanhe o raciocínio:
ResponderExcluirPessoas: 1, 2, 3.
Vou colocar entre colchetes, ao lado do número da pessoa, a personalidade que ela está adotando nesse momento. Então o estado inicial da proposição é 1[1], 2[2], 3[3]. Assim sendo, vamos começar as trocas:
1 -> 2 = 1[2], 2[1], 3[3]
2 -> 3 = 1[2], 2[3], 3[1]
3 -> 1 = 1[1], 2[3], 3[2]
2 -> 3 = 1[1], 2[2], 3[3]
Cara, teu raciocínio está correto porém passou desapercebido por um pequeno detalhe. No enunciado do teorema que diz que "pois nenhum par de corpos pode trocar de mente mais de uma vez", e no teu último passo tu está trocando novamente entre os corpos 2 e 3, o que não é permitido.
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