O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh

     Bom pessoal. Hoje irei falar de um livro que li um tempo atrás. O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh, que conta a história do problema matemático mais difícil do mundo, um enigma praticamente insolúvel que desafiou as maiores mentes por cerca de 358 anos. Novamente, assim como outros livro que já escrevi aqui, embora tema parecer ser assustador para a maioria das pessoas, não precisa ser um expert em matemática para lê-lo. O autor consegue abordar o assunto de uma maneira bem simples e não técnica, bastante acessível ao público leigo, contando as histórias das vidas de grandes matemáticos do mundo. O livro trata da história das idéias, desenvolvimento e soluções de problemas, uma saga de coragem, fraudes, astúcias e tragédias, uma busca épica para resolver o maior problema de matemática de todos os tempos.
     Pierre de Fermat nasceu em 17 de agosto de 1601, na cidade de Beaumont-de-Lomages na França, filho de um rico mercador teve uma educação privilegiada. Estudou inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve, e posteriormente formou-se em Direito na Universidade de Toulouse. Foi advogado e oficial do governo de Toulouse durante maior parte de sua vida. Considerado como "Principe dos Amadores" nunca teve formalmente a matemática como atividade principal de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas em suas horas de lazer, e mesmo assim, foi considerado por Blaise Pascal como o maior Matemático de seu tempo. Em 1636 Fermat propôs um sistema de Geometria Analítica, semelhante aquele que Descartes proporia anos depois. As contribuições e Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Contudo o ramo que mais interessava a Fermat era Teoria dos Números, que tem poucas aplicações práticas claras. E foi nesse ramo que enunciou seu famoso teorema, conhecido como O Último Teorema de Fermat.
     "Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la." Com esta anotação incompleta, feita em 1637, o matemático francês Pierre de Fermat, que morreu antes de demonstrar seu teorema, lançava o desafio que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo. O teorema tem um enunciado bastante simples: Não existe conjunto de números inteiros positivos x, y, z e n, com n maior que 2 que satisfaz a equação . Fermat escreveu este teorema nas margens do seu livro Aritmética, de Diofante, seguido da frase que dizia que ele tinha a demonstração para provar que o teorema era verdade, mas a margem do livro era pequena demais para escrever nela (aliás, escrever em margens dos livros era um costume de Fermat). Para n=2 existe várias soluções, como aprendemos no famoso Teorema de Pitágoras qualquer triângulo retângulo tem os lados x² + y² = z², mas para n>2 e brincadeira complica um pouco. Para provar que existe uma solução, basta apresentar uma das soluções possível, mas provar que "não existe solução" é necessário mostrar que todos valores infinitos de x, y, z e n não satisfazem a equação. Não se sabe se Fermat realmente tinha uma demonstração que provasse que não existia nenhum resultado possível, ou se foi a maior trollada da história da matemática.
    O Último Teorema de Fermat, como ficou conhecido, tornou-se o santo graal da matemática. As maiores mentes da matemática devotaram e sacrificaram suas vidas em busca de uma demonstração para um problema aparentemente simples. O maior matemático do séc. 18, Leonhard Euller, teve que admitir sua derrota. Atrás de uma solução, Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder  pesquisar num campo que era restrito aos homens, e fez a descobera mais significativa do séc. 19. O jovem gênio Évariste Galois (cuja trágica história já foi contada aqui num post sobre o livro A Equação que Ninguém Conseguia Resolver) passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer em um duelo em 1832.  O empresário Paul Wolfskehl afirmava que Fermat o salvara do suicídio e criou um valioso prêmio para primeira pessoa que demonstrasse o teorema. Por outro lado, o gênio Yutaka Taniyama, cujas descobertas levaram à solução do enigma, matou-se em 1958. E  o matemático Andrew Wiles conseguiu finalmente demonstrar em 1995, utilizando as mais modernas ferramentas matemáticas disponíveis da atualidade em 100 páginas de cálculos, incluindo a teoria dos grupos de Galois, o método de  Kolyvagin-Flach e tendo por base a conjectura Taniyama-Shimura (feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura na década de 1950). Alguns matemáticos mais românticos acreditam que Fermat teria uma prova genuína. O que quer que tenha sido esta prova,  ela teria sido baseada na matemática do séc. 17 e teria um argumento tão astucioso que escapou a todos, de Euler a Wiles.