Provando o Teorema de Pitágoras usando Geometria

Bom dia,
Nesse post segue uma demonstração bem simples que o antigo teorema de Pitágoras é verdadeiro usando apenas geometria e algebra básica.
Bom, para iniciarmos a prova que a² + b² = c² é verdadeira, começaremos com um quadrado de lado qualquer abaixo:


Dividindo cada lado do quadrado em  duas partes de tamanho a e b fixos, dividiremos o quadrado em quatro figuras geométricas.A área total do quadrado externo é igual a soma das áreas das figuras internas, ou seja o quadrado maior a², duas vezes o retangulo ab e mais o quadrado pequeno b². Então temos A = a² + 2ab + b² .
Agora usaremos outro quadrado com o comprimento de lado igual, então temos um quadrado com área igual. Dividiremos o quadrado com as mesmas medidas a e b conforme figura abaixo:


Note que nessa disposição surge uma linha de comprimento c, formando um trigangulo retângulo. Novamente a área total do quadrado é igual a soma da áreas das figuras internas, o quadrado c² somado aos 4 triângulos de área ab/2. Então temos: A = c² + 4ab/2.
Ja que os dois quadrados tem o mesmo lado, as áreas são iguais, então igualando as duas equações temos: a² + 2ab + b² = c² + 4ab/2. Simplificando as áreas dos triângulos da segunda equação teremos 2ab, e assim podemos também simplificar esse termo com o termo igual na primeira equação da seguinte maneira a² + 2ab + b² = c² + 2ab, sobrando assim a prova: a² + b² = c².
Espero que minha explicação tenha te ajudado.

Bruno Martinez Ribeiro