Selos Postais de Matemática

Olá Pironautas. Lendo o livro A História da Matemática de Howard Eves, me deparei com uma curiosidade:

     Em 1971 a Nicarágua lançou uma série de selos postais para homenagear as "dez fórmulas matemáticas mais importantes do mundo". Casa selo estampa uma fórmula particular acompanhada de uma ilustração e traz também um comentário breve em espanhol sobre a importância da fórmula. Deve ser extremamente gratificante para cientistas e matemáticos ver suas fórmula assim homenageadas, pois essas fórmulas certamente contribuíram muito mais para o desenvolvimento da humanidade do que os feitos de reis e generais que muitas vezes estampam selos postais.

         O livro não vai a fundo a respeito dos selos, então resolvi fazer uma busca rápida na net pra ver se encontrava algo, então vou contar um pouco sobre esses selo, em ordem cronológica.

     O primeiro selo mostra a fórmula matemática fundamental da contagem 1 + 1 = 2. Apesar de ser muito simples, essa fórmula tem muita importância, pois foi quando os primeiros humanos conseguiram abstrair as quantidades de objetos e criar os primeiros números, independente de objetos relacionados, e iniciou-se a matemática. É difícil dizer exatamente onde e quando iniciou a matemática, entretanto quando os primeiro homens começaram a praticar a agricultura e pecuária surgiu a necessidade de dividir trabalho, terra e produção, e por consequência a matemática. A ideia do selo mostra um homem que parece ser um egípcio que, ao ver dois pássaros voando realiza a contagem em seus dedos e registra esse valor em sua memória. Esse primeiro passo iniciou o desenvolvimento da humanidade, e a partir de então os homens começaram a contar os dias do anos, prever as estações para plantio, começaram a observar as estrelas, construir edifícios, monumentos e templos.

    O segundo selo é a famosa fórmula de Pitágoras a² + b² = c².
Embora essa fórmula seja atribuída à Pitágoras não foi ele quem descobriu esse teorema, babilônios e egípcios já tinham conhecimento dela 1000 anos antes. Os egípcios usavam essa fórmula para calcular distância à navios no mar e altura de construções. Pitágoras (586 - 500 a.C) foi fortemente influenciado pelas ideias de Tales de Mileto (640 - 564 a.C.) considero o "Pai da Matemática". Ele fundou a Escola Pitagórica, e foram os primeiros a produzirem deduções razoavelmente dedutíveis. O selo mostra a entrada da Biblioteca de Alexandria (que foi construida depois de Pitágoras), um compasso (instrumento comum de um matemático da época) e o famosa fórmula do Teorema de Pitágoras.

    O terceiro selo é a homenagem ao maior matemático da história, o grego Arquimedes e a Lei das Alavancas. Famoso por sua frase "Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo", teve muitas outras contribuições para matemática, foi o primeiro a calcular com precisão a área do circulo usando o Método de Exaustão encontrando uma aproximação bastante próxima do número π, e realizou cálculos infinitesimais impressionantes, que só seriam igualados 1000 anos depois por Isaac Newton e Gotfried Liebniz. Arquimedes também contribuiu para a Hidrostática, chegando a Fórmula do Empuxo. Na estampa do selo há uma balança de pesagem, uma bacia com um líquido derramando e sua famosa Equação das Alavancas F₁x ₁ = F₂x₂, que é a base de toda engenharia moderna, usada para desenhar os engenhos e estruturas de pontes e prédios.

    O selo número quatro mostra a contribuições dos Logaritmos de John Napier (1550 - 1617). O logaritmo é uma ferramenta matemática muito importante, pois facilita muitos cálculos transformando complicadas operações de multiplicação e divisão em simples soma ou subtração. A maravilhosa invenção de Napier foi entusiasticamente adotada por toda Europa, o impacto do logaritmo na astronomia e navegação é comparado com a revolução dos computadores de hoje. Na astronomia, em particular, já estava passando da hora para essa descoberta; pois, como afirmou LaPlace, a invenção dos logaritmos "ao diminuir o trabalho, dobrou a vida dos astrônomos". Na figura do selo temos um sextante astronômico e a Lei de Napier.

    E no quinto selo temos a Teoria da Gravitação de Isaac Newton. O grande gênio da matemática e da física, nos deixou um imenso legado como os estudos sobre dinâmica, hidrodinâmica, gravitação, curvas cúbicas, séries, além do cálculo infinitesimal e integral. Antes deles as pessoas tenham pouca ideia sobre a "força" que suporta os planetas em órbita ao sol e a Lua em volta à Terra. Newton mostrou que todo corpo é atraídos por outro, e que esta força depende da massa dos corpos e da distância entre eles. Ele foi lembrado em muitos outros selos de outros países. Na figura temos a célebre maçã de Newton, os planetas dentro dela e a equação da gravitação.

    Agora não temos uma, mas sim quatro fórmulas matemáticas estampadas no sexto selo. São as Equações de Maxwell, elaboradas sobre os trabalhos de Michael Faraday, sumarizam todo o conhecimento sobre eletricidade e magnetismo. Essas equações compõe a base do eletromagnetismo, contribuíram significativamente para toda uma revolução tecnológica iniciada no século XIX e continuada nas décadas seguintes. Na figura do selo temas uma antena transmitindo ondas eletromagnéticas e as 4 famosas Fórmulas de Maxwell. Devemos à Maxwell nossos aparelhos de comunicação à longa distância, rádio, TV, radares, raios-x e aparelhos que usam radiação eletromagnética.

     O selo número sete mostra a Lei de Boltzmann sobre Gases, também conhecida como Lei da Entropia. Elaborada pelo físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e mecânica estatística, na qual a Constante de Boltzmann tem papel fundamental. Essa equação descreve que os gases se comportam de acordo com a constante de movimento dos átomos e moléculas. Sua grande importância está nas máquinas a vapor, reações de gases usados pela química moderna e medicina, plásticos e outras substâncias, para entender o tempo e para explicar os processos do Sol, Estrelas e Galáxias distantes. O selo mostra a reação de quatro pistões e a famosa equação da entropia S=K.logW.

     O oitavo selo foi feito em homenagem ao cientista russo Konstantin Tsiolkovsky (1857 - 1935) e mostra sua fórmula dos foguetes. Parte essencial da tecnologia espacial, esta equação implica na mudança de velocidade da espaçonave quando ela perde peso durante queima de combustível. Esta equação é derivada diretamente das três grandes Leis do Movimento de Isaac Newton, e sem elas seria praticamente impossível fazer o lançamento de satélites, sondas e espaçonaves para a Lua e planetas. Infelizmente também tornou possível a criação de mísseis de guerra. Na figura mostra a Lei de Tsiolkovski e um foguete saindo da órbita da terra.

     Provavelmente a equação mais famosa da ciência, E = mc² de Albert Einstein. Em palavras simples ela diz que uma pequena quantidade de matéria pode ser convertida em uma grande quantidade de energia. Esta equação foi publicada em 1905 em sua teoria da Relatividade Especial, ele foi o primeiro a propor que a equivalência entre massa e energia é um princípio geral que é uma consequência das simetrias do espaço e tempo. Esta energia nuclear liberada é a base da bomba atômica. A figura no selo aparece o desenho de um átomo e suas partículas envolto pelo cogumelo de uma explosão atômica.

     E no último selo temos a fórmula da matéria-onda de Louis de Broglie. No final do século XIX já era conhecido qua a luz, que era considerada uma forma de energia, poderia se comportar como matéria em algumas situações. De Broglie percebeu que algumas partículas elementares, como elétron que é matéria, também se comportam como onda, chamando de dualidade onda-matéria. Sua equação λ = h/m.v teve um grande efeito no campo da física, ótica moderna e componentes eletrônicos, como transistores, muitas aplicações em rádio, TV, computadores, naves espaciais, armas militares e poderosos microscópios. No selo mostra o desenho de um acelerador de partículas.

Porque 360° ???

     Porque dividimos a circunferência em 360 graus? E não 200 ou 400? Para entendermos essa história temos que voltar ao passado, até a civilização babilônica. Sem sombras de dúvidas os babilônios eram exímios matemáticos e realizaram grandes façanhas com seus recursos escassos. Assim como os egípcios, a civilização babilônica deixou-nos muitos registros em tábulas de argilas. Desde antes da metade do século XIX, os arqueólogos tem desenterrados mais de meio milhão de tábulas, e cerca de 400 foram identificadas como estritamente matemáticas, constituídas de tábuas de multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos, exponenciais, geometria e listas de problemas matemáticos. Mesmo as tábulas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e uma álgebra retórica bem desenvolvida. Não só revolviam equações quadráticas e algumas biquadradas, e discutiam algumas cúbicas.
     E indubitavelmente devemos aos babilônios antigos a divisão da circunferência de um círculo em 360 parte iguais. Diversas explicações já foram aventadas para a razão dessa escolha, mas nenhuma é tão plausível como a que se segue, sustentada pela autoridade de Otto Neugebauer. Nos remotos tempos dos sumérios, existia uma unidade de medida grande, uma espécie de "milha babilônica", igual a sete milhas atuais. Como a milha babilônica era usada para medir distâncias mais longas, era natural que se viesse a se transformar numa unidade de tempo, a saber, o tempo necessário para se percorrer uma milha babilônica. Mais tarde, talvez no primeiro milênio a.C., quando a astronomia babilônica atingiu o estágio de manter registros sistemáticos de fenômenos celestes, a milha-tempo babilônica foi adotada para mensuração de espaços de tempo. Como se determinou  que um dia era formado de 12 milhas-tempo, e um dia completo equivale a uma revolução do céu, dividiu-se um ciclo completo em 12 partes iguais. Mas, por conveniência, a milha-tempo babilônica fora dividida em 30 partes iguais. Dessa forma chegamos a 12 x 30 = 360 partes iguais de um ciclo completo.

Um Menino e seus Átomos: O Menor filme do Mundo

     Mais um marketing bacana da IBM. Eles lançaram um filme com cerca de 200 imagens em sequência de algumas dúzias de moléculas de monóxido de carbono em diferentes posições sobre um suporte de cobre, efeito semelhando à famosa técnica de stop-motion. As imagens das moléculas de monóxido de carbono, aumentadas em 100 milhões de vezes, e sua movimentação foram possíveis através de uma técnica chamada microscopia de tunelamente com varredura. Por causa do desenvolvimento dessa técnica, cientistas da IBM ganharam Prêmio Nobel de Física de 1986.
     Com pesquisas nessa área, a IBM busca soluções inovadores para armazenar quantidade maiores de informações nos menores espaços possíveis. Em 2012, a IBM demonstrou como armazenar 1 bit de informação utilizando apenas 12 átomos. O computadores que tu está usando para ler esse texto precisa de uns vários milhões de átomos para fazer o mesmo. O filmes em si não é nada fantástico, mas dá um toque divertido para o tema.

Conferência de Solvay

     Foto na Conferência de Solvay sobre Mecânica Quântica em 1927.
     Nessa foto histórica estão reunidos as maiores cabeças da ciência do início do Século XX.
Sentado no centro da foto, na fileira de baixo está o mais destacado dele, Albert Einstein, que revolucionou a ciência no início do século com a Teoria da Relatividade.
     Na fileira de cima, o terceiro da esquerda para direita é Werner Heisenberg, criador da Teoria a Incerteza. Ao seu lado, o quarto da esquerda para direita é o físico austríaco Wolfgang Pauli, famoso por seu trabalho com o spin do elétron. Erwin Schrödinger é o sexto da direita para esquerda na fileira de cima. Erwin ficou famoso por seu Gato vivo-morto de Schrodinger, e criou sua famosa Equação de Ondas, para calcular a probabilidade de localizar um elétron em sua camada.
     Na fileira do meio, o primeiro da direita é o famoso físico dinamarquês que criou uns dos primeiros modelos do átomo, Niels Borh. O terceiro físico na fileira do meio é o francês Louis de Broglie, que propôs que a matéria também poderia se comportar como onda, e provou fazendo um elétron passar por 2 fendas criando o padrão de interferência como uma onda. E o quinto físico na fileira do meio é o inglês Paul Dirac, que uniu a Mecânica Matricial de Heisenberg com a Mecânica Ondulatória de Schrödinger na Mecânica Quântica.
     E na fileira de baixou encontram-se os nomes de peso da ciência. Além do já citado Albert Einstein, temos a única mulher presente na foto, nada mais que a famosa cientista polonesa Marie Curie, primeira pessoa a ser laureada duas vezes com o Premio Nobel por seu trabalho com radioatividade. O segundo cientista da esquerda para direita é o pai da Física Quântica, o alemão Max Plank. E o quarto da esquerda para direita na fileira de baixo, entre Curie e Einstein é o grande cientista holandês Hendrik Lorentz, um dos pais do eletro-magnetismo.

A Ciência e os Simpsons - The Boring World of Niels Bohr

     Semana passada eu estava assistindo um episódio dos Simpsons que o Bart, após assistir uma palestra motivacional na escola, decide se tornar um cartunista, e cria um personagem chamado Angry Dad (Pai Bravo) obviamente inspirado nos ataques de fúria do Homer Simpson. E o episódio inteiro se passa mostrando situações que deixam o Homer furioso, ao ponto de se tornar o Homer Hulk, e umas dessas situações acontece quando Homer se senta ao sofá para assistir seu programa favorito, When Dinossaurs Get Drunk (Quando Dinossauros ficam Bêbados) mas foi substítuido pelo programa The Boring World of Niels Bohr (O Entediante Mundo de Niels Bohr, o trocadilho só funciona em inglês) oque deixa Homer furioso. Niels Bohr é um dos pais da Física Quântica, uns do primeiros a criar um modelo matemático do átomo, e essa referência à ciências me fez relembrar várias outras referências que o programa faz à cientistas ou teorias científicas, como a aparição do gênio Stephen Hawking e a teoria da Termodinâmica que já fiz referência em um post anterior sobre Máquinas de Moto-Perpétuo.

     Então resolvi fazer uma rápida pesquisa para descobrir mais referências no Simpsons. Eu já sabia que vários de seus criadores e roteiristas são matemáticos e cientistas, alguns com Ph.D (já tinha citado isso no post Teorema Futurama, que são dos mesmos criadores), só eu não imaginava que as referências eram tantas que foi escrito um livro sobre isso. Como ainda não li o livro não poderei falar sobre ele. Revendo alguns episódios dos Simpsons, relembrei que a ciência faz parte da vida, está em tudo que é lugar, mesmo que nós não saibamos. Sem ela ainda estaríamos vivendo em cavernas. E é isso que Simpsons nos mostra, de forma irreverente, com bom humor e piadas inteligentes, se pode fazer ciência de qualquer forma.
     A genética é abordada em um episódio completo chamado Gene Simpsons. Após ela ser a única a não conseguir resolver uma charada em uma caixa e desaprender a tocar sax, Lisa acha que está perdendo a inteligência, e tudo piora quando vovô Simpson fala que o Gene Simpsons deixa o Simpson mais burro a cada dia. Quando Homer descobre que isto está incomodando Lisa, ele resolve chamar outros Simpsons para mostrar que o futuro de um Simpson não é tão ruim, mas Lisa percebe que todos eles tem empregos horríveis. Mas ao conversar com as mulheres, ela percebe que várias tem mestrado, doutorado e ótimos empregos, percebendo que o gene Simpson não afeta mulheres.

      A Teoria da Evolução de Charles Darwin é magnificamente apresentando mostrando Homer
unicelular evoluindo passando seres pluricelulares, peixe, répteis, mamíferos até chegar aos tempos atuais.

     O mito do Efeito Coriolis é abordado no capítulo em que Bart desafia Lisa em uma corrida de produtos de higiene, virando xampu em uma pia com água e vendo qual chegará primeiro ao ralo. Ao ganhar essa corrida Lisa explica o Efeito Coriolis, em que a rotação da água nas pias e vasos sanitários no hemisfério norte gira no sentido anti-horário e no hemisfério sul no sentido horário. Para confirmar o efeito, Bart liga a cobrar para Austrália, pedir para um garoto se certificar do efeito puxando descarga em todas as casas da vizinhança, gerando um conflito diplomático entre os dois países.
     O Efeito Coriolis foi descoberto pelo engenheiro francês Gaspard Coriolis, em um artigo publicado em 1835. Nesse artigo ele descreve uma nova força fictícia que surge como um referencial de rotação da Terra. As massas de ar frio que estão nos polos tendem a ir para o equador, e as massas de ar quente que estão no equador tendem a ir para os polos. No meio do caminho essas duas massas se chocam, causando tempestades e furacões. Por causa da rotação da Terra, quando essas massas se encontram no hemisfério norte elas giram em sentido anti-horário, e no hemisfério sul no sentido horário. Há um mito que diz que o Efeito Coriolis acontece também em ralos de pias e vasos sanitários, mas não é verdade, o efeito só ocorre em eventos de grandes movimentos, como tempestades e furacões.
     No episódio "Eles, Robô" eles brincam com as 3 leis da robótica, criadas pelo gênios da ficção científica Isaac Asimov. A astronomia é abordado em um capitulo em que Bart, fica de castigo e é obrigado a ser o assistente de diretor Skinner em uma observação astronômica. Acidentalmente Bart acaba encontrando um novo cometa. No Simpsons até Batman virou cientista, no episódio do Monotrilho, Homer está preso na cabine do Monotrilho desgovernado, e Marge liga para o interfone da cabine dizendo a Homer que ela tinha alguém que poderia salva-los. Então o Homer pergunta se era o Batman, mas Marge diz que não, é um cientista. Então Homer pergunta: Batman é um cientista? Após isso o cientista dá uma rápida explicação sobre momentum e inércia, e explica que Homer pode parar o Monotrilho se conseguir prende-lo em algo grande. Há também rápidas piadas sobre ciências e pequenas discussões entre ciências e religião feitas por Lisa e o reverendo Lovejoy. Enfim é muita coisa para um post só. Quem quiser saber mais faça como eu e compre o livro. E para finalizar eu não poderia esquece de colocar aqui a referência dos Simpsons ao pais dos cientistas, Leonardo da Vinci.

Homer Vitruviano

Quer que Desenhe??? Big Bang

Bom doidinhos, na falta de tempo de escrever posts, vou postar aqui mais uma excelente animação feita por Carlos Ruas, criador do genial Um Sábado Qualquer, com uma fantástica explicação sobre ciência e a origem do universo. Espero que gostem.

Boa semana à todos!!!

2001: Uma Odisséia no Espaço - Uma viagem pela quarta dimensão

     Olá doidinhos, esses dias tive uma discussão legal sobre o filme 2001: Uma Odisséia no Espaço, e desde então fiquei com vontade de fazer um post sobre esse clássico da ficção científica. Esse filme é uma obra prima do gênio Stanley Kubric e merece um baita post para poder discutir tudo oque se passa nele pois é um daqueles filmes que quando se termina de assistir pode se sentar numa mesa de bar a virar a madrugada discutindo sobre o filme. Infelizmente o cinema de hoje não tem mais filme assim, pois são feitos somente de efeitos especiais e ação. Mas oque eu aqui é só faz um comentário sobre uma cena específica do final do filme: a viagem pelo inter-estelar....

     Para quem se lembra (ou para quem ficou acordado até o final do filme), é a cena que David viaja por um local estranho, cheio de cores e formas que vão mudando, ao som de uma "música" muito maluca. Para quem leu meu post sobre a Quarta Dimensão, percebeu que essa cena é apenas uma viagem pela quarta dimensão, feita por um viajante tridimencional, o David no caso. Para quem teve preguiça de ler todo meu post da Quarta Dimensão, vou transcrever abaixo apenas a parte que mostra uma viagem interdimensional. É um trecho do Livro Flatland, que conta a vida de seres bidimensional que vivem em um plano.

     "Para imaginar uma viagem interdimensional, imagine arrancar Sr. Quadrado de Flatland e jogá-lo no ar. Digamos que, enquanto flutua por nosso mundo tridimensional, ele topa com um ser humano. Como Square nos veria? Como seus olhos bidimensionais só podem ver fatias planas de nosso mundo, um ser humano lhe pareceria um objeto feio e assustador. Primeiro ele veria duas figuras ovais de couro a sua frente, nossos sapatos. Quando é arrastado para cima essas duas figuras mudam de cor e forma e se transformam em dois círculos de tecido, as nossas pernas, até  se misturarem em um único círculo ovalado, nossa cintura. Depois aparecem mais dois círculos, os braços e mudam de cor, a cor de nossa camisa, e conforme continuam subindo os três círculos se junto em um só círculo de carna, nossa cabeça. Para ele, os misteriosos seres humanos são um amontoado apavorante de círculos e formas em constante mutação."

Doppler infernal

Físicos são criaturas malígnas, não há quem duvide disso. Curiosamente, um dos poucos momentos de entusiasmo que tive estudando física foi com o seguinte exercício, encontrado no Tipler (sim, eu sei, é péssimo), Vol. 1, 4ª ed.:

Sobrevoando um poço do inferno, um demônio observa que os gritos de um condenado em queda com a velocidade terminal variam de frequência de 842Hz até 820Hz.

(a) Calcular a velocidade terminal da queda do condenado.
(b) Os gritos do condenado refletem-se no fundo do poço. Calcular a frequência do eco percebido pelo condenado em queda.
(c) Calcular a frequência do eco percebido pelo demônio.

Eu sei, o tema é meio mórbido, mas eu dei uma boa risada quando li esse enunciado. Nem preciso dizer que lembrei na hora do meu professor de Física. Espero que ele não leia este blog.

O fato é que este é um exercício simples de ser resolvido, bastando apenas um pouco de bom senso (porque livros de física têm aversão a explicar direito o problema) e aplicar as equações do Efeito Doppler clássico.

As respostas são (aproximadamente):

(a) 4.5 m/s
(b) 853Hz (minha), 887Hz (Tipler)
(c) 842Hz

É claro que já aprendi a não confiar nas respostas do Tipler.

Até.

P.S.

Do jeito que as coisas vão, não duvido nada que, daqui a alguns anos, veremos um exercício assim: "Um padre baloeiro voa a uma velocidade de...".

Jovens Cientistas

Fonte: I Fuck Love Science

O que é Fator de Potência

     Essa eu aprendi semana passada na aula de Análise de Circuitos Elétricos II. As vezes uma explicação simples e bem humorada é extremamente didática. Então vamos ver como alguns termos técnicos da conta de luz são bem simples na verdade.
     Podemos afirmar que em todos os circuitos elétricos encontram-se Potências Ativas e Reativas. As Potências Ativas (W) são aquelas que efetivamente efetuam trabalho, tais como: aquecimento, resfriamento, iluminação e acionamento de equipamentos. As Potências Reativas (VAr) são as potências dissipadas em outras formas de energia que não efetuam trabalho, gerando fluxos magnéticos, aquecimento, etc... A Potência Aparente (VA) é a potência total do sistemas, ou seja, a soma das potências ativas e reativas. E por fim, o Fator de Potência (FP) é a razão (divisão) entre o potência ativa e a potência aparente (FP = kW/kVA) e seu resultado será um valor que varia entre 0 e 1.

     Para facilitar esse entendimento é sempre bom utilizar um exemplo que seja próximo à nossa realidade: cerveja. Em um copo de cerveja a Potência Ativa é o líquido da cerveja, ou seja, a parte que realmente será utilizada para matar a sede. Mas como na vida nada é perfeito, a cervejinha vem acompanha da espuma, que seria a Potência Reativa, que ocupa lugar no copo mas não mata a sede. E a potência aparente seria o todo o volume copo, espuma mais cerveja. Como podemos observar quanto menos espuma no copo haverá mais cerveja e vice-versa. Da mesma forma quanto menos for a potência reativa maior será a potência ativa, e maior será também o fator de potência. Como a potência reativa não é necessário (com exceção de algumas máquinas que utilizam essa potência) quanto menor ela for é melhor.
     Na legislação brasileira, o Fator de Potência tem como valo mínimo de 0,92. Caso ocorram valores menores, os consumidores poderão se penalizados. Para manter a FP dentro do valor estabelecido, utilizamos técnicas de correção, como instalar banco de capacitores próximo aos equipamentos que necessitam da potência reativas para sua utilização.
     Por fim concluímos que a AMBEV é uma usina, os caminhões são a rede elétrica, o boteco são as subestações de distribuição, a choppeira é o transformador, o garçom seria o poste mais próximo de sua casa e você é o consumidor. Ah, e sua mulher é a ANEEL: Agência Reguladora.

Aurora Polar

     Tempestades solares não são eventos especialmente bonitos (geralmente são até perigosos), mas podem dar origem a um belo fenômeno conhecido como Aurora Polar. Em momentos de tempestades solares a Terra é atingida por uma grande quantidade de ventos solares. A aurora polar (boreal e austral) é causada por elétrons com energia de 1 a 15 keV (quilo elétron-Voltz), também prótons e partículas alfa. A luz é produzida quando eles colidem com os átomos da atmosfera do planeta, predominantemente oxigênio e nitrogênio, em altitudes de 80 km a 150 km. Cada colisão emite parte da energia da partícula para o átomo que é atingido, arrancando os elétrons do átomo atingido, que atingirão outros átomos iniciando uma reação em cadeia. Nesse choque de partículas ocorre uma excitação, levando os átomos a estados instáveis sendo que estes emitem luz em frequência específica quando se estabilizam.

     O nome aurora boreal foi dado pelo astrônomo italiano Galileu Galilei em homenagem à deusa romana Aurora (amanhecer) e seu filho Boreas. No hemisfério sul recebe o nome de aurora austral. O fenômeno não é exclusivo da Terra, sendo observável em outros planetas como Jupiter, Saturno, Marte e Vênus.

     Em 17 de março de 2013 o fotógrafo Göran Strand registou por cerca de 4 horas o fenômeno, momento a momento, registrando no vídeo abaixo as 2.464 fotos tiradas. A sequência está em formato circular porque as fotos são panorâmicas, e se conectam para cobrir boa parte da aurora.

Lógica Matemática na Prática

No filme Shrek Terceiro há um engraçado diálogo entre o Príncipe Encantado e Pinóquio que pode ser relacionado a alguns temas estudados em lógica (modalidades, dupla negação, etc.). O vídeo deste trecho está postado abaixo, e é simplesmente genial, pois para o Pinóquio não mentir ele usa várias técnicas de lógica sem entrar em contradição.

Aqui vai a transcrição para o diálogo:

Cena: Príncipe Encantado quer encontrar Shrek e pergunta a Pinóquio onde Shrek está, pois Pinóquio não pode mentir sem que isto seja percebido pelo crescimento de seu nariz.
Príncipe Encantado: Você. Você não pode mentir. Então me diga, boneco, onde está Shrek?
Pinóquio: Uh, hmm, bem, uh, Olha eu não sei onde ele não está.
Príncipe Encantado: Você está me dizendo que você não sabe onde Shrek está?
Pinóquio: Não seria impreciso supor que eu não poderia exatamente não dizer que isso é ou não é quase parcialmente incorreto.
Príncipe Encantado:- Então você sabe onde ele está?
Pinóquio: Oh, pelo contrário. Eu estou possivelmente mais ou menos não definitivamente rejeitando a ideia de que de forma alguma com qualquer quantidade de incerteza que eu inegavelmente...
Príncipe Encantado: Pare!
Pinóquio: ...sei ou não sei onde ele não deveria provavelmente estar, se isto de fato não fosse onde ele não está. Mesmo que ele não estivesse onde eu soubesse que ele estivesse, isto significaria que eu realmente teria que saber onde ele não estava.


O diálogo original:

Prince Charming: You. You can't lie. So tell me, puppet, where is Shrek?
Pinocchio: Uh, hmm, well, uh, I don't know where he's not.
Prince Charming: You're telling me you don't know where Shrek is?
Pinocchio: It wouldn’t be inaccurate to assume that I couldn’t exactly not say that it is or isn’t almost partially incorrect.
Prince Charming:- So you do know where he is?
Pinocchio: Oh, on the contrary. I'm possibly more or less not definitely rejecting the idea that in no way with any amount of uncertainty that I undeniably...
Prince Charming: Stop it!
Pinocchio: ...do or do not know where he shouldn’t probably be, if that indeed wasn’t where he isn’t. Even if he wasn’t at where I knew he was, that’d mean I’d really have to know where he wasn't.

Gigantes da Ciência: Padre Roberto Landell de Moura

     Olá Doidinhos. Em virtude do 152° aniversário de nascimento do maior cientista brasileiro (e pouco conhecido), dedico este post ao Padre Roberto Landell de Moura. Padre Católico, cientista inventor brasileiro, Landell de Moura é considerado o Patrono dos Radioamadores do Brasil e Pai Brasileiro do Rádio. O trabalho dele envolvendo experimentos com ondas eletromagnéticas foi pioneiro, sendo possívelmente o primeiro a transmitir a voz humana por ondas de rádio. Ele corre por fora da dispusta da inveção do Rádio, entre o italiano Guglielmo Marconi e Nicola Tesla, já que os três faziam os mesmo experimento separadamente na mesma época, mas Landel de Moura acabou ficando esquecido na história, certamente por ter nascido no local errado.

     No dia 21 de janeiro 1861, nasceu, no centro da cidade de Porto Alegre, Roberto Landell de Moura. Ele seria o quarto de doze irmãos, filho de Inácio José Ferreira de Moura e Sara Mariana Landell de Moura, descendentes de familias tradicionais do Rio Grande do Sul. Landell de Moura estudou no Colégio dos Jesuítas, em São Leopoldo, próximo à Porto Alegre, onde completou o estudo clássico, equivalente ao ensino médio atual. Em 1879 transfere-se para o Rio de Janeiro para estudar na Escola Politécnica, antiga Academia Real Militar, e aparentemente trabalhou no armazén de Secos e Molhados para custear a estadia na capital do Império.
     Influenciado pelo irmão, que pretendia seguir o sacerdócio, Landell de Moura ficouo pouco tempo no Rio de Janeiro, indo em 1880 para Roma, na Itália. Lá estudou no Colégio Pio Amerino e na Universidade Gregoriana como aluno de Física e Química, matérias que tinha maior inclinação. Em 1886 foi ordenado sacerdote e retornou ao Rio de Janeiro, residindo na casa dos padres do Morro do Castelo, época que teve oportunidade de conversar com Dom Pedro II sobre transmissão de som, assunto que fascinava ambos (Dom Pedro II financiou parte do trabalho de Graham Bell). Além de ciências físicas e qímicas, ele também estudou biologia, parapsicologia e medicina, sendo primeiro cientista brasileiro com registro internacional de invenção pioneira

Patente do Telefone sem Fio

     O padre Landell de Moura construiu o primeiro transmissor sem fio para transmitir mensagem em 1892, alguns anos antes de Marconi iniciar seus testes na Itália. Em1984 ele realizou a primeira transmissão pública de rádio por ondas hertizianas, entre o alto da Avenida Paulista e o alto da Sant´Anna, em São Paulo, cobrindo uma distância de oito quilômetros. Marconi levou a fama de inventor do rádio, mas oque ele criou foi apenas um telégrafo sem fio, enviando apenas pontos e traços pelas ondas eletromagnéticas. Em 1903 e 1904, nos Estados Unidos, Landell conseguiu a patente de três inventos: o transmissor de ondas, telefone sem fio e telégrafo sem fio. Em sua volta ao Brasil, Landell de Moura passou pelo Rio de Janeiro, São Paulo, Campinas, Porto Alegre, Uruguaiana, Santos e Mogi das Cruzes.
     Mas o êxito de suas experiências naõ teve a acolhida esperada. As autoridades brasileira fizeram pouco ou nenhum caso de suas descobertas. Em 1905, ao retornar dos Estados Unidos, solicitou ao presidente da república dois navios para fazer demonstração de transmissão em grandes distâncias. O oficial do gabinete fica espantado com o anuncio e aconselha o presidente a não permitir os teste, chamando o padre de maluco (na itália, quando Marconi fez um pedido semelhente, teve uma esquadra à sua disposição). Quando estava em Campinas, ao retorna de uma visita encontrou a porta da casa paroquial arrebentada e seu laboratório e instrumentos completamente destruídos. Visto por uma população ignorante como um "herege", "bruxo", "feiticeiro perigoso" e "louco" por seus experimentos com transmissão de rádio, pagou com sofrimento, isolamento eindiferença à sua vanguarda científica. Landell não conseguiu financiamento público nem privado para continuar seus experimentos, e também teve problemas com a igreja, que o transferiu para cidades sem energia elétrica.
     Por ocasião dos 150 anos de seu nascimento, em 21 de janeiro de 2011, o Padre Roberto Landell de Moura teve seu nome instrico no Livro dos Heróis da Pátria. Landell de Moura, o pioneiro esquecido, percursor da transmissão sem fio, morreu anonimamente aos 67 anos, no dia 30 de julho de 1928, num modesto quarto da Beneficência Portuguesa em Porto Alegre.

Livro: O Príncipe, de Maquiavel, com comentários de Napoleão Bonaparte

Bom pessoal, como Ciências Políticas também é ciência, fiz esse post sobre um dos melhores livro sobre isso. Já tinha lido esse livro vários anos atrás, agora reli com uma versão que contém comentários de Napoleão Bonaparte, o que deixou o livro muito mais interessante. Esse era um de seus livro de cabeceira, relido várias vezes por ele, por isso tem comentário de várias épocas de sua vida. Após cada comentário, entre parenteses consta a época da vida que o comentário foi escrito. Transcrevi os trechos do livro onde os comentários achei mais interessante.

"Isto porque assim como os que desenham as paisagens se postam embaixo na planície para contemplar a natureza dos montes e sítios altos e para contemplar a natureza dos lugares baixos se postam sobre os montes*, do mesmo modo...."
*Comecei desta forma e assim é conveniente fazer. O fundo dos vales torna-se melhor conhecido quando visto do cume da montanha (primeiro-cônsul)

"Digo então que, nos Estados hereditários e acostumados à estirpe de seu príncipe, as dificuldades para conservá-los são bem menores que nos novos*, visto que basta não preterir as regras dos ancestrais...."
*Hei de evitá-las tornando-me o decano entre os soberanos da Europa. (general)

"É no principado novo, contudo, que se encontram as dificuldades. E, em primeiro lugar, as encontramos nos principados não completamente novos, mas que são apenas parcialmente, podendo ser chamados de quase mistos*."
*Como há de ser o meu no Piemonte, Toscana, Roma, etc... (cônsul)

"E isto deriva de uma outra necessidade natural e ordinária, a qual faz com que necessitemos sempre oprimir aqueles de quem acabamos de nos tornar príncipes, seja mediante tropas militares, seja através de uma infinidade de outras vexações que se seguem  a uma nova conquista*."
*Pouco me importa: o êxito justifica-o. (cônsul)

"Digo portanto, que esses Estados incorporados pela conquista a um Estado mais antigo pertencem à mesma nação, tendo a mesma língua ou não.Em caso afirmativo, é muito fácil conservá-los, principalmente se não estiverem habituados a viver em liberdade*; e para possuí-los com segurança basta eliminar a linhagem do príncipe antigo que o dominava**,pois...."
*Ainda que estivesse, saberia dominá-los. (general)
**Nunca me esquecerei disso onde quer que eu domine. (general)

"O conquistador desse tipo de Estado, se desejar conservá-lo, deverá considerar dois pontos: primeiro, que a raça de seu antigo príncipe desapareça*, e segundo, que não sejam alterados nem suas leis nem seus impostos*."
*Prestar-lhe-ão auxílio. (general)
**Aqui Maquiavel é ingênuo. Conheceria tanto quanto eu o poder da Força? Farei demonstração contrária no seu próprio país, na Toscana, bem como em Piemonte, Parma, Roma, etc. (imperador)

"Além disso, a província não é espoliada pelos funcionários do príncipe*, podendo os súditos ter a satisfação de recorrer ao príncipe próximo a eles, com maiores motivos para amá-los, desejando ser bons, e temê-lo**, desejando ser coisa diversa."
*Enriquecerão, convenientemente, se me servirem a contento. (cônsul)
**Temam-me, é suficiente. (imperador)

"Aquele que não acatar bem este ponto longo perderá o que conquistou e, enquanto o conservar, terá mil dificuldades e aborrecimentos*."
*Maquiavel ficaria pasmo com a arte com que soube evitá-los. (imperador)

"Com sua ajuda, Luís XII poderia ter neutralizado os Estados maiores*. Entretanto, mal pôs os pés em Milão fez o contrário, dando suporte ao papa Alexandre para que este ocupasse a Romanha, sem perceber que com essa decisão se debilitava, privando-se dos amigos e daqueles que haviam  lançados em seus braços. E fortalecia a Igreja**, visto que somava ao seu poder espiritual, que lhe dá tanta autoridade***, um poder temporal."
*Não necessitarei deles para obter essa vantagem. (general)
**Erro imenso! (general)
***É absolutamente necessário que eu embote os dois gumes de sua faca. Luís XII era simplesmente um idiota. (general)

Segunda Terra

O candidato de Exoplaneta mais parecido com a Terra é o KOI 172.02. O KOI (Keppler Object of Interest) é considerado uma Super-Terra, orbitando uma zona habitável (região de distância do Sol que favorecem melhores condições de vida) de uma estrela parecida com nosso Sol. Com diâmetro de 19.000Km (50% maior que a Terra), está há 112 milhões de Km da Estrela que orbita e o ano tem duração de 242 dias. KOI poderá ter água em forma líquida na sua superfície, o que é essencial para vida.

Em 16 de outubro de 2012 foi anunciado a descoberta de outro planeta com tamanho comparável à Terra. Localizado no sistema de estrelas mais próxima da Terra, Alpha Centauri (sistema composto de três estrelas, Alpha Centauri A, Alpha Centauri B e Alpha Centauri C) está á uma distância de 4,3 anos-luz da Terra. Com massa de 13% mais que a Terra, este planeta orbita Alpha Centauri B a apenas 6 milhões de Km, levando apenas 3,2 dias para completar a órbita, uma distância muito próxima da estrela, onde a probabilidade de haver vida é baixa, pois o planeta tem temperatura altíssima e não h;a água em estado líquido.

Mais informações:
http://www.space.com/19204-most-earth-like-exoplanet-explained-infographic.html

Parabéns Professor Hawking

Olá pessoal. Depois de uma pequena pausa para provas de final de semestre estou de volta, iniciando o ano com uma homenagem ao gênio da atualidade Stephen Hawking, que completou hoje 71 órbitas ao redor do Sol.

* A imagem furtei do I Fucking Love Science